Тоом А.Л. — олимпиадные задачи по математике для 4-8 класса

Задача № 152903

Точка K лежит на стороне BC треугольника ABC. Докажите, что соотношение AK² = AB·AC – KB·KC выполнено тогда и только тогда, когда AB = AC или ∠BAK = ∠CAK.