Моя подборка0Войти

Фомин Д. — олимпиадные задачи по математике для 11 класса

Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.

Случайная задача

Каталог

Класс11
Выберите класс
Выбрано: 11
Сбросить
СложностьЛюбая
Выберите сложность
Любая
Сбросить

Фильтры задач

Выберите автора, класс и сложность.

Класс
Выбрано: 11
Сложность
Любая сложность
Сбросить
11 класс ×Фомин Д. ×Сбросить всё
2 задачи
Задача № 21640510 класс11 класс4 / 5

Задача № 216405

У входа в пещеру стоит барабан, на нём по кругу через равные промежутки расположеныNодинаковых с виду бочонков. Внутри каждого бочонка лежит селёдка – либо головой вверх, либо головой вниз, но где как – не видно (бочонки закрыты). За один ход Али-Баба выбирает любой набор бочонков (от 1 доNштук) и переворачивает их все. После этого барабан приходит во вращение, а когда останавливается, Али-Баба не может определить, какие бочонки перевёрнуты. Пещера откроется, если во время вращения барабана всеNселёдок будут расположены головами в одну сторону. При какихNАли-Баба сможет открыть пещеру?

Фомин Д., Брагинский Л., Коган П.
Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 1980399 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 198039

Отмечено 100 точек – N вершин выпуклого N-угольника и 100 – N точек внутри этого N-угольника. Точки как-то обозначены, независимо от того, какие являются вершинами N-угольника, а какие лежат внутри. Известно, что никакие три точки не лежат на одной прямой, а никакие четыре – на двух параллельных прямых. Разрешается задавать вопросы типа: чему равна площадь треугольника XYZ (X, Y, Z – из числа отмеченных точек). Докажите, что 300 вопросов достаточно, чтобы выяснить, какие точки являются вершинами N-угольника, и чтобы найти его площадь.

Фомин Д.
Problems.ruОткрыть задачу →
Старый дизайн