Задача № 173782
Квадрат 6×6 нужно заполнить 12 плитками, из которых k имеют форму уголка, а остальные 12 – k – прямоугольника. При каких k это возможно?
Туркевич Э. — олимпиадные задачи по математике - сложность 3-5 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 155245
Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка M, являющаяся: а) точкой пересечения медиан; б) точкой пересечения биссектрис; в) точкой пересечения высот. Докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугольники AMB, BMC, AMC равны, то треугольник ABC — правильный.