Протасов В.Ю. — олимпиадные задачи по математике - сложность 2-3 с решениями

Три велосипедиста ездят по кольцевой дороге радиуса 1 км против часовой стрелки с постоянными различными скоростями.

Верно ли, что, если они будут кататься достаточно долго, то найдётся момент, когда расстояние между каждыми двумя из них будет больше 1 км?

Серединный перпендикуляр к стороне <i>AB</i> треугольника <i>ABC</i> пересекает сторону <i>AC</i> в точке <i>K</i>, причём точка <i>K</i> делит ломаную <i>ACB</i> на две части равной длины. Докажите, что треугольник <i>ABC</i> – равнобедренный.

От данного угла двумя прямыми разрезами длиной 1 отрежьте многоугольник наибольшего возможного периметра.

Какое максимальное число осей симметрии, может иметь объединение <i>k</i> отрезков на плоскости?