Задача № 209678
Обозначим S(x)сумму цифр числа x . Найдутся ли три таких натуральных числа a , b и c , что S(a+b)
Медников Л.Э. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 208238
Дан треугольник A0B0C0. На отрезке A0B0отмечены точки A1, A2, ,An , а на отрезке B0C0– точки C1, C2, , Cn , причём все отрезки AiCi+1( i=0,1, n-1), параллельны между собой и все отрезки CiAi+1( i=0,1, n-1) – тоже. Отрезки C0A1, A1C2, A2C1и C1A0ограничивают некоторый параллелограмм, отрезки C1A2, A2C3, A3C2и C2A1– тоже и т.д. Докажите, что сумма площадей всех n-1получившихся параллелограммов меньше половины площади треугольника A0B0C0.