Задача № 211772
При каком наименьшем для любого набора из множеств найдется такой набор из множеств, что каждое множество набора является пересечением двух различных множеств набора ?
Челноков Г.Р. — олимпиадные задачи по математике - сложность 2-3 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 210221
В круговых автогонках участвовали четыре гонщика. Их машины стартовали одновременно из одной точки и двигались с постоянными скоростями. Известно, что после начала гонок для каждых трёх машин нашёлся момент, когда они встретились. Докажите, что после начала гонок найдётся момент, когда встретятся все четыре машины. (Гонки считаем бесконечно долгими по времени.)
Задача № 210061
Докажите, что в любом множестве, состоящем из 117 попарно различных трёхзначных чисел, можно выбрать четыре попарно непересекающихся подмножества, суммы чисел в которых равны.
Задача № 205165
По периметру круглого торта диаметром n/p метров расположены n вишенок. Если на концах некоторой дуги находятся вишенки, то количество остальных вишенок на этой дуге меньше, чем длина дуги в метрах. Докажите, что торт можно разрезать на n равных секторов так, что в каждом куске будет по вишенке.
Задача № 167128
Прямая пересекает отрезок в точке . Какое максимальное число точек может найтись на этой прямой так, чтобы один из углов и был в два раза больше другого?
Задача № 166979
Биссектриса угла треугольника () пересекает описанную окружность в точке . Перпендикуляр к в точке пересекает биссектрису угла в точке . Окружность с центром в точке и радиусом пересекает меньшую дугу описанной окружности в точке . Докажите, что в четырехугольник можно вписать окружность.