Задача № 209595
В классе 16 учеников. Каждый месяц учитель делит класс на две группы. Какое наименьшее количество месяцев должно пройти, чтобы каждые два ученика в какой-то из месяцев оказались в разных группах?
Тамаркин Д. — олимпиадные задачи по математике
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 209560
В правильном (6n+1)-угольнике K вершин покрашено в красный цвет, а остальные – в синий. Докажите, что количество равнобедренных треугольников с одноцветными вершинами не зависит от способа раскраски.
Задача № 209520
Назовем усреднением последовательностиak действительных чисел последовательностьa'k с общим членом a'k= . Рассмотрим последовательности:ak ,a'k – ее усреднение,a''k – усреднение последовательностиa'k , и т.д. Если все эти последовательности состоят из целых чисел, то будем говорить, что последовательностьak – хорошая. Докажите, что если последовательностьxk – хорошая, то последовательностьxk2 – тоже хорошая.