Задача № 208158
Окружность, вписанная в четырёхугольник ABCD , касается его сторон DA , AB , BC и CD в точках K , L , M и N соответственно. Пусть S1, S2, S3и S4– окружности, вписанные в треугольники AKL , BLM , CMN и DNK соответственно. К окружностям S1и S2, S2и S3, S3и S4, S4и S1проведены общие касательные, отличные от сторон четырёхугольника ABCD . Докажите, что четырёхугольник, образованный этими четырьмя касательными, – ромб.