Задача № 209677
Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника, принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей. Докажите, что хороших вершин не менее трех.
Смуров М.В. — олимпиадные задачи по математике для 1-8 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 208203
Трапеция ABCD такова, что на её боковых сторонах AD и BC существуют такие точки P и Q соответственно, что ∠APB = ∠CPD, ∠AQB = ∠CQD. Докажите, что точки P и Q равноудалены от точки пересечения диагоналей трапеции.
Задача № 208185
На стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки E и F (точка E ближе к точке B , чем точка F ). Известно, что BAE = CDF и EAF = FDE . Докажите, что FAC = EDB .
Задача № 208163
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём ∠AMO = ∠MAD. Докажите, что точка M равноудалена от точек C и D.
Задача № 208160
На стороне AB параллелограмма ABCD (или на её продолжении) взята точка M, для которой ∠MAD = ∠AMO, где O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Докажите, что MD = MC.