Задача № 209634
В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом. Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.
Скопенков А.Б. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4-5 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166791
На плоскости даны две замкнутые ломаные (возможно, самопересекающиеся) и точки , , , . Вершины ломаных и эти точки находятся в общем положении (т.е. никакие три из них не лежат на прямой и никакие три отрезка, их соединяющие, не имеют общей внутренней точки). Каждый из отрезков и пересекает ломаную в четном количестве точек, а каждый из отрезков и – в нечетном. Ломаная , наоборот, пересекает каждый из отрезков и в нечетном количестве точек, а каждый из отрезков и – в четном. Докажите, что ломаные и пересекаются.