Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Члены Государственной Думы образовали фракции так, что для любых двух фракций A и B (не обязательно различных) – тоже фракция (через обозначается множество всех членов Думы, не входящих в C ). Докажите, что для любых двух фракций A и B A B – также фракция.
Замкнутая, возможно, самопересекающаяся ломаная симметрична относительно не лежащей на ней точки . Докажите, что число оборотов ломаной вокруг нечётно. (Числом оборотов вокруг называется сумма ориентированных углов делённая на .)
На русско-французской встрече не было представителей других стран. Суммарное количество денег у французов оказалось больше суммарного количества денег у россиян, и суммарное количество денег у женщин оказалось больше суммарного количества денег у мужчин. Обязательно ли на встрече была француженка?