Задача № 211641
Египтяне вычисляли площадь выпуклого четырёхугольника по формуле(a+c)(b+d)/4, где a , b , c , d — длины сторон в порядке обхода. Найдите все четырёхугольники, для которых эта формула верна.
Сергеев П.В. — олимпиадные задачи по математике для 2-8 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 209195
На сторонах BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что лучи A1A, B1B и С1C являются биссектрисами углов треугольника A1B1C1. Докажите, что AA1, BB1 и СС1 – высоты треугольника ABC.