Седракян Н. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4-5 с решениями

Задача № 208223

Пусть AD – биссектриса треугольника ABC и прямая l касается окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC , в точках M и N соответственно. Докажите, что окружность, проходящая через середины отрезков BD , DC и MN касается прямой l .