Задача № 198212
В таблице 0 1 2 3 ... 9 9 0 1 2 ... 8 8 9 0 1 ... 7 ... 1 2 3 4 ... 0 отмечено 10 элементов так, что в каждой строке и каждом столбце отмечен один элемент. Докажите, что среди отмеченных элементов есть хотя бы два равных.
Савин А.П. — олимпиадные задачи по математике - сложность 1-2 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 197893
Через вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.
Задача № 155518
Из центра каждой из двух данных окружностей проведены касательные к другой окружности. Докажите, что хорды, соединяющие точки пересечения касательных с окружностями, (см. рис.) равны.
Задача № 153889
На стороне AB квадрата ABCD взята точка E, а на стороне CD – точка F, причём AE : EB = 1 : 2, а CF = FD. Будут ли голубой и зелёный треугольники (см. рис.) подобны?