Задача № 198212
В таблице 0 1 2 3 ... 9 9 0 1 2 ... 8 8 9 0 1 ... 7 ... 1 2 3 4 ... 0 отмечено 10 элементов так, что в каждой строке и каждом столбце отмечен один элемент. Докажите, что среди отмеченных элементов есть хотя бы два равных.
Савин А.П. — олимпиадные задачи по математике для 10 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 197893
Через вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.