Задача № 210178
В 100 ящиках лежат яблоки, апельсины и бананы. Докажите, что можно так выбрать 51 ящик, что в них окажется не менее половины всех яблок, не менее половины всех апельсинов и не менее половины всех бананов.
Куликов Е.Ю. — олимпиадные задачи по математике для 10 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 209827
В некоторые 16 клеток доски 8×8 поставили по ладье. Какое наименьшее количество пар бьющих друг друга ладей могло при этом оказаться?
Задача № 209824
В таблице 2×n расставлены положительные числа так, что в каждом из n столбцов сумма двух чисел равна 1. Докажите, что можно вычеркнуть по одному числу в каждом столбце так, чтобы в каждой строке сумма оставшихся чисел не превосходила n+1/4.
Задача № 209628
Во взводе служат три сержанта и несколько солдат. Сержанты по очереди дежурят по взводу. Командир издал такой приказ. 1. За каждое дежурство должен быть дан хотя бы один наряд вне очереди. 2. Никакой солдат не должен иметь более двух нарядов и получать более одного наряда за одно дежурство. 3. Списки получивших наряды ни за какие два дежурства не должны совпадать. 4. Сержант, первым нарушивший одно из изложенных выше правил, наказывается гауптвахтой. Сможет ли хотя бы один из сержантов, не сговариваясь с другими, давать наряды так, чтобы не попасть на гауптвахту?
Задача № 207816
Найдите какой-нибудь многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого является число + .