Задача № 216187
Дан шестиугольник ABCDEF, в котором AB = BC, CD = DE, EF = FA, а углы A и C — прямые. Докажите, что прямые FD и BE перпендикулярны.
Кукушкин Б.Н. — олимпиадные задачи по математике для 6-8 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 208229
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, причём AO = CO. Обязательно ли треугольник ABC равнобедренный, если а) AM = CN; б) BM = BN?
Задача № 207977
Обозначим через S(x) сумму цифр натурального числа x. Решить уравнения: а) x + S(x) + S(S(x)) = 1993; б) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 1993.