Задача № 210218
Число N, не делящееся на 81, представимо в виде суммы квадратов трёх целых чисел, делящихся на 3. Докажите, что оно также представимо в виде суммы квадратов трёх целых чисел, не делящихся на 3.
Козлов П. — олимпиадные задачи по математике - сложность 3-5 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 210205
Докажите, что если натуральное число N представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, делящихся на 3, то оно также представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, не делящихся на 3.
Задача № 165122
Положительные числа a, b, c удовлетворяют соотношению ab + bc + ca = 1. Докажите, что