Задача № 215355
Целые числа a, b, c таковы, что значения квадратных трёхчленов bx² + cx + a и cx² + ax + b при x = 1234 совпадают. Может ли первый трёхчлен при x = 1 принимать значение 2009?
Козлов П. — олимпиадные задачи по математике
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 210218
Число N, не делящееся на 81, представимо в виде суммы квадратов трёх целых чисел, делящихся на 3. Докажите, что оно также представимо в виде суммы квадратов трёх целых чисел, не делящихся на 3.
Задача № 210205
Докажите, что если натуральное число N представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, делящихся на 3, то оно также представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, не делящихся на 3.
Задача № 165122
Положительные числа a, b, c удовлетворяют соотношению ab + bc + ca = 1. Докажите, что