Задача № 209577
Функция f(x)определена и удовлетворяет соотношению (x-1)f()-f(x)=x при всех x1. Найдите все такие функции.
Калинин А. — олимпиадные задачи по математике - сложность 3-4 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 209566
Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.
Задача № 209553
Две окружностиS1иS2касаются внешним образом в точкеF. Их общая касательная касаетсяS1иS2в точкахAиBсоответственно. Прямая, параллельнаяAB, касается окружностиS2в точкеCи пересекает окружностьS1в точкахDиE. Докажите, что общая хорда описанных окружностей треугольниковABCиBDE, проходит через точкуF.
Задача № 209547
Докажите, что уравнение x³ + y³ = 4(x²y + xy² + 1) не имеет решений в целых числах.
Задача № 198499
На правой чаше чашечных весов лежит груз массой 11111 г. Весовщик последовательно раскладывает по чашам гири, первая из которых имеет массу 1 г, а каждая последующая вдвое тяжелее предыдущей. В какой-то момент весы оказались в равновесии. На какую чашу поставлена гиря 16 г?