Задача № 205133
Про положительные числа a, b, c известно, что 1/a + 1/b + 1/c ≥ a + b + c. Докажите, что a + b + c ≥ 3abc.
Злобин С.А. — олимпиадные задачи по математике - сложность 2 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 205090
Наибольший общий делитель натуральных чисел m и n равен 1. Каково наибольшее возможное значение НОД(m + 2000n, n + 2000m)?
Задача № 205061
Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа x³ + y и y³ + x делятся на x² + y².
Задача № 198481
Натуральные числа m и n взаимно просты (не имеют общего делителя, отличного от единицы). Дробь можно сократить на число d. Каково наибольшее возможное значение d?
Задача № 198440
Найдите все пары целых чисел (x, y), для которых числа x³ + y и x + y³ делятся на x² + y².