Задача № 210011
Произведение положительных чисел x, y и z равно 1. Докажите, что если 1/x + 1/y + 1/z ≥ x + y + z, то для любого натурального k выполнено неравенство x–k + y–k + z–k ≥ xk + yk + zk.
Злобин С.А. — олимпиадные задачи по математике для 10 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 209763
Сумма положительных чисел a, b, c равна 3. Докажите, что
Задача № 209697
Для некоторых положительных чисел x и y выполняется неравенство x² + y³ ≥ x³ + y4. Докажите, что x³ + y³ ≤ 2.
Задача № 205061
Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа x³ + y и y³ + x делятся на x² + y².
Задача № 198481
Натуральные числа m и n взаимно просты (не имеют общего делителя, отличного от единицы). Дробь можно сократить на число d. Каково наибольшее возможное значение d?