Задача № 209527
Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на каждой горизонтали, вертикали и диагонали (не только на главных) находилось чётное число фишек?
Зайцев С.А. — олимпиадные задачи по математике
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 198521
На доске нарисовали выпуклый многоугольник. В нём провели несколько диагоналей, не пересекающихся внутри него, так что он оказался разбит на треугольники. Затем возле каждой вершины записали число треугольников, примыкающих к этой вершине, после чего все диагонали стерли. Можно ли по оставшимся возле вершин числам восстановить стёртые диагонали?
Задача № 186101
Клетчатый бумажный квадрат 8×8 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Его разрезали по отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон квадратика. На сколько частей мог при этом распасться квадрат?
Задача № 165837
В клетках первого столбца таблицы n×n записаны единицы, в клетках второго – двойки, ..., в клетках n-го – числа n. Числа на диагонали, соединяющей левое верхнее число с правым нижним, стёрли. Докажите, что суммы чисел по разные стороны от этой диагонали отличаются ровно в два раза.
Задача № 165577
Клетчатый бумажный прямоугольник 10×12 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Сколько частей могло получиться после того, как этот квадратик разрезали по отрезку, соединяющему a) середины двух его противоположных сторон; б) середины двух его соседних сторон?