Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
На стороне AC треугольника ABC отметили произвольную точку D. Точки E и F симметричны точке D относительно биссектрис углов A и C соответственно. Докажите, что середина отрезка EF лежит на прямой A0C0, где A0 и C0 – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC и AB соответственно.
На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.
Оклейте куб в один слой пятью равновеликими выпуклыми пятиугольниками.
Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009 в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?