Задача № 210139
Числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе нацело делится на произведение чисел во второй. Какое наименьшее значение может быть у частного от деления первого произведения на второе?
Голованов А.С. — олимпиадные задачи по математике для 1-7 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 209842
Последовательности положительных чисел (xn) и (yn) удовлетворяют условиям при всех натуральных n. Докажите, что если все числа x1, x2, y1, y2 больше 1, то xn > yn при каком-нибудь натуральном n.
Задача № 209695
Сумма цифр в десятичной записи натурального числа n равна 100, а сумма цифр числа44n равна 800. Чему равна сумма цифр числа3n ?
Задача № 209561
Докажите, что для натуральных чисел k, m и n справедливо неравенство [k, m][m, n][n, k] ≥ [k, m, n]².