Задача № 211925
На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не обозначенным масштабом и график функции y= sin x, x(0;α). Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α(;π); б) α(0;)?
Галочкин А.И. — олимпиадные задачи по математике - сложность 3-4 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 209860
Для углов α , β , γ справедливо равенство sinα + sinβ + sinγ 2. Докажите, что cosα + cosβ + cosγ .
Задача № 209607
Даны непостоянные многочлены P(x) и Q(x), у которых старшие коэффициенты равны 1. Докажите, что сумма квадратов коэффициентов многочлена P(x)Q(x) не меньше суммы квадратов свободных членов P(x) и Q(x).
Задача № 209565
Докажите, что если(x+)(y+)=1, то x+y=0.
Задача № 207794
Для какого наибольшегоnможно придумать две бесконечные в обе стороны последовательностиAиBтакие, что любой кусок последовательностиBдлинойnсодержится вA,Aимеет период 1995, аBэтим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)?Комментарий. Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о минимальном периоде.
Задача № 207758
Найдите наибольшее натуральное число, не оканчивающееся нулем, которое при вычеркивании одной (не первой) цифры уменьшается в целое число раз.
Задача № 205189
Докажите, что для любого натурального числа d существует делящееся на него натуральное число n, в десятичной записи которого можно вычеркнуть некоторую ненулевую цифру так, что получившееся число тоже будет делиться на d.