Задача № 211347
На едином экзамене 333 ученика допустили в общей сложности 1000 ошибок. Возможно ли при этом, что учеников, сделавших более чем по 5 ошибок, оказалось больше, чем учеников, сделавших менее чем по 4 ошибки?
Галочкин А.И. — олимпиадные задачи по математике для 3-7 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 208181
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших170o .
Задача № 207985
Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?
Задача № 207804
Докажите, что если для чиселa,bиcвыполняются неравенства|a-b||c|,|b-c||a|,|c-a||b|, то одно из этих чисел равно сумме двух других.
Задача № 207778
Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.
Задача № 207773
Докажите, что все числа 10017, 100117, 1001117, ... делятся на 53.
Задача № 203814
В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?
Задача № 203806
По кругу расставлены цифры1, 2, 3,..., 9 в произвольном порядке. Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число. Найдите сумму всех девяти таких чисел. Зависит ли она от порядка, в котором записаны цифры?
Задача № 198333
Сколько целых чисел от 1 до 1997 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?
Задача № 198303
Девять цифр: 1, 2, 3, ..., 9 выписаны в некотором порядке (так что получилось девятизначное число). Рассмотрим все тройки цифр, идущих подряд, и найдём сумму соответствующих семи трёхзначных чисел. Каково наибольшее возможное значение этой суммы?