Задача № 198361
Последовательность {xn} определяется условиями: xn+2 = xn – 1/xn+1 при n ≥ 1. Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер этого члена.
Берзиньш А. — олимпиадные задачи по математике для 7-8 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 197765
В квадрате со стороной 1 проведено конечное количество отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведенных отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые разбивается квадрат этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше 0,01.