Задача № 132020
Цены снижены на 20%. На сколько процентов больше можно купить товаров на ту же зарплату?
Олимпиадные задачи из источника «Олимпиады и турниры»
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 132019
Несколько ящиков вместе весят 10 тонн, причём каждый из них весит не более одной тонны. Сколько трёхтонок заведомо достаточно, чтобы увезти этот груз?
Задача № 132018
На доске написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается прибавлять единицу к любым двум из них. Можно ли, повторяя эту операцию, добиться, чтобы все числа стали равными?
Задача № 132017
Из утверждений "число a делится на 2", "число a делится на 4", "число a делится на 12" и "число a делится на 24" три верных, а одно неверное. Какое?
Задача № 132015
а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число). б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.
Задача № 132014
Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0,1?
Задача № 132013
Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
Задача № 132012
В колоде 16 карт, пронумерованных сверху вниз. Разрешается снять часть колоды сверху, после чего снятую и оставшуюся части колоды, не переворачивая "врезать" друг в друга. Может ли случиться, что после нескольких таких операций карты окажутся пронумерованными снизу вверх? Если да, то за какое наименьшее число операций это может произойти?
Задача № 132011
В соревнованиях участвуют 10 фигуристов. Соревнования судят трое судей следующим способом: каждый судья по-своему распределяет между фигуристами места (с первого по десятое),после чего победителем считается фигурист с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение может принимать эта сумма у победителя (победитель единственный)?
Задача № 132010
Сколькими способами число 1979 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел?
Задача № 132007
Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?
Задача № 132006
а) Можно ли занумеровать рёбра куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер, которые в ней сходятся, была одинаковой? б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Задача № 130732
Сколькими способами можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей, а) считаются различными? б) считаются тождественными?
Задача № 130606
Существует ли такое натуральное n, что n² + n + 1 делится на 1955?
Задача № 130364
На сколько нулей оканчивается число 100!?
Задача № 130310
Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом. Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.
Задача № 130303
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?
Задача № 130292
Из набора домино выбросили все кости с шестёрками. Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд?
Задача № 130263
Найдите все n, при которых для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены axk и bxl (0 ≤ k ≤ n, 0 ≤ l ≤ n), что графики многочленов P(x) + axk и Q(x) + bxl не будут иметь общих точек.
8026–8044 из 8044