Задача № 216533
Найдите наименьшее натуральное значение n, при котором число n! делится на 990.
Олимпиадные задачи из источника «Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки» - сложность 1 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 204037
Мальчик Стёпа говорит: позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?
Задача № 202877
Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?
Задача № 188202
Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг гвоздей на две части — 9 и 15 кг?
Задача № 188034
Отличник Поликарп купил общую тетрадь объёмом 96 листов и пронумеровал все её страницы по порядку числами от 1 до 192. Двоечник Колька вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. В ответе у Кольки получилось 2002. Не ошибся ли он?
Задача № 188007
Из шахматной доски вырезали две клетки – a1 и h8. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть 31 косточкой домино так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?
Задача № 186487
Докажите, что ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + 1/98 – 1/99 + 1/100 > ⅕.
Задача № 178470
a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.
Задача № 160458
Докажите, что если число n! + 1 делится на n + 1, то n + 1 – простое число.
Задача № 160391
Сколько диагоналей имеет выпуклый: а) 10-угольник; б) k-угольник (k > 3)?
Задача № 160349
Назовём натуральное число "симпатичным", если в его записи встречаются только нечётные цифры. Сколько существует четырёхзначных "симпатичных" чисел?
Задача № 160342
Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
Задача № 160340
Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трёх букв. Словом является любая последовательность, состоящая не более чем из четырёх букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?
Задача № 160335
а) В Стране Чудес есть три города A, B и C. Из города A в город B ведет 6 дорог, а из города B в город C – 4 дороги. Сколькими cпособами можно проехать от A до C? б) В Стране Чудес построили еще один город D и несколько новых дорог – две из A в D и две из D в C. Сколькими способами можно теперь добраться из города A в город C?
Задача № 135141
В народной дружине 100 человек. Каждый вечер на дежурство выходят трое. Можно ли организовать дежурство так, чтобы через некоторое время оказалось, что каждый дежурил с каждым ровно один раз?
Задача № 135075
Можно ли так расставить знаки "+" или "–" между каждыми двумя соседними цифрами числа 123456789, чтобы полученное выражение равнялось нулю?
Задача № 130911
Поместится ли все население Земли, все здания и сооружения на ней в куб с длиной ребра 3 километра?
Задача № 130902
n – натуральное число. Докажите, что 2n ≥ 2n.
Задача № 130879
Докажите, что при x ≥ 0 имеет место неравенство
Задача № 130876
Докажите, что при a, b, c > 0 имеет место неравенство
Задача № 130865
Докажите, что x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.
Задача № 130864
Докажите, что при x, y > 0.
Задача № 130863
Докажите, что 2(x² + y²) ≥ (x + y)² при любых x и y.
Задача № 130862
Докажите, что ½ (x² + y²) ≥ xy при любых x и y.
Задача № 130861
Докажите, что x + 1/x ≥ 2 при x > 0.
1–25 из 179