Задача № 216348
Точки M и N расположены на стороне AC треугольника ABC, а точки K и L – на стороне AB, причём AM : MN : NC = 1 : 3 : 1 и AK = KL = LB. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника KLNM.
Олимпиадные задачи из источника «Интернет-ресурсы» для 8 класса - сложность 1 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 216347
Точки M и N расположены на стороне BC треугольника ABC, а точка K – на стороне AC, причём BM : MN : NC = 1 : 1 : 2 и CK : AK = 1 : 4. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника AMNK.
Задача № 216335
Две вершины квадрата расположены на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, а две другие – на катетах. Найдите сторону квадрата, если гипотенуза равна a.
Задача № 216237
Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360°/n вокруг некоторой точки.
Задача № 215587
Площадь трапеции ABCD равна 405. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.
Задача № 211485
Найдите среднюю линию трапеции, если известно, что она в полтора раза меньше большего основания и на 3 больше меньшего.
Задача № 211484
Средняя линия трапеции равна 6, а разность оснований равна 4. Найдите основания.
Задача № 209092
Точка A лежит в плоскости α , ортогональная проекция отрезка AB на эту плоскость равна 1, AB = 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости α .
Задача № 208807
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны. Найдите угол между противоположными боковыми рёбрами.
Задача № 208806
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите объём пирамиды.
Задача № 208805
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите высоту пирамиды.
Задача № 208799
Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным a .
Задача № 208798
Найдите объём правильного тетраэдра с ребром, равным a .
Задача № 208797
Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a .
Задача № 208786
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковая грань образует с плоскостью основания угол60o . Найдите объём пирамиды.
Задача № 208785
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковая грань образует с плоскостью основания угол60o . Найдите высоту пирамиды.
Задача № 208778
Высота правильной шестиугольной пирамиды равна стороне основания. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
Задача № 208768
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол равный45o . Найдите объём пирамиды.
Задача № 208767
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол45o . Найдите высоту пирамиды.
Задача № 208759
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол60o . Найдите объём пирамиды.
Задача № 208608
Медиана AD, высота BE и биссектриса CF треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что BO = CO. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.
Задача № 208543
Даны точки A(0;0), B(- 2;1), C(3;3), D(2; - 1) и окружность (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25. Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.
Задача № 208469
Квадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a.
Задача № 207699
Петя купил "Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции к "Конструктору" написано, что из любых трёх палочек "Конструктора" можно составить треугольник. Петя решил проверить это утверждение, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) надо сделать Пете, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции?
Задача № 207618
Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, из холодного – за 17 минут. Маша открыла сначала горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?
1–25 из 398