Олимпиадные задачи из источника «Интернет-ресурсы» для 2-6 класса

Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими.

Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится   а) на 30;   б) на 120.

Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.

На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка <i>AB</i>. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки <i>A</i> не равна сумме расстояний от этих точек до точки <i>B</i>.

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.

Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.