Задача № 131234
Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.
Олимпиадные задачи из источника «Интернет-ресурсы» для 2-6 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 130427
В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими. Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).
Задача № 130367
Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?
Задача № 130360
Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится а) на 30; б) на 120.
Задача № 130359
Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.
Задача № 130307
На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.
Задача № 121997
На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых. Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.
51–57 из 57