Задача № 135610
Можно ли квадратный лист бумаги размером 2*2 сложить так, чтобы его можно было разрезать на 4 квадрата 1*1 одним взмахом ножницами?
Олимпиадные задачи из источника «Интернет-ресурсы» для 2-6 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 135609
Имеются два кошелька и одна монета. Внутри первого кошелька одна монета, и внутри второго кошелька одна монета. Как такое может быть?
Задача № 135563
Каждую из трех котлет нужно пожарить на сковороде с двух сторон в течение пяти минут каждую сторону. На сковороде умещается только две котлеты. Можно ли сжарить все три котлеты быстрее, чем за 20 минут (временем на переворачивание и перекладывание котлет пренебрегаем)?
Задача № 135543
Полтора землекопа выкопали за полтора часа полторы ямы. Сколько ям выкопают два землекопа за два часа?
Задача № 135434
Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: "Любопытно. Что один из нас русый, другой - брюнет, а третий - рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии". Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?
Задача № 135433
Можно ли в квадрате10*10расставить12кораблей1*4(для игры типа "морской бой") так, чтобы корабли не соприкасались друг с другом (даже вершинами)?
Задача № 135360
Поле с цветами разбито тропинками на равные квадраты. Садовники живут в вершинах всех квадратов. За каждым цветком ухаживают три ближайших садовника. Нарисуйте все цветы, за которыми ухаживает один из садовников.
Задача № 135342
На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: "Туземец говорит, что он абориген". Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?
Задача № 135288
Доказать, что произведение n первых простых чисел не является полным квадратом.
Задача № 135261
Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.
Задача № 135211
Обозначим через dkколичество таких домов в Москве, в которых живет не меньше k жителей, и через cm- количество жителей в m-ом по величине населения доме. Докажите равенство c1+c2+c3+... = d1+d2+d3+... .
Задача № 135119
Студенты кафедры высшей геометрии и топологии, находясь летом на отдыхе, разрезали арбуз на 4 части и съели. Могло ли получиться 5 корок?
Задача № 135109
Из десятизначного числа 2946835107 вычеркнули 5 цифр. Какое наибольшее число могло в результате этого получиться?
Задача № 135093
Если от некоторого трёхзначного числа отнять 6, то оно разделится на 7, если отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8, то оно разделится на 9. Определите это число.
Задача № 135061
Составьте из десяти цифр три простейших арифметических выражения, используя три из четырех арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления. (В записи выражений разрешается лишь знаки трех выбранных арифметических действий. Поясним сказанное на примере. Рассмотрим три арифметических выражения: 3 + 4 = 7, 9 - 8 = 1, 30 / 6 = 5. Этот пример не может служить решением задачи, поскольку цифра 2 пропущена, а цифра 3 повторяется дважды.)
Задача № 135045
В одном стакане было молоко, а в другом – столько же кофе. Из стакана молока перелили одну ложку в стакан с кофе и размешали. Затем такую же ложку смеси перелили обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в стакане с молоком или молока в стакане с кофе?
Задача № 135026
Много лет каждый день в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется почтовый пароход и в то же время из Нью-Йорка отходит идущий в Гавр пароход той же компании. Каждый из этих пароходов находится в пути ровно семь суток, и идут они по одному и тому же пути. Сколько пароходов своей компании встретит на своём пути пароход, идущий из Гавра в Нью-Йорк?
Задача № 135020
10 человек собрали вместе 46 грибов, причём известно, что нет двух человек, собравших одинаковое число грибов. Сколько грибов собрал каждый?
Задача № 135013
Два пловца одновременно прыгнули с плывущего по реке плота и поплыли в разные стороны: первый – по течению, а второй – против течения. Через пять минут они развернулись и вскоре вновь оказались на плоту. Кто из них вернулся раньше? (Каждый из пловцов плывет с постоянной собственной скоростью.)
Задача № 135004
В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела не менее трёх щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?
Задача № 135003
В турнире по шахматам участвуют мастера спорта и кандидаты в мастера. Какое наименьшее число людей может участвовать в этом турнире, если известно, что среди них мастеров меньше половины, но больше 45%.
Задача № 134989
Солдаты построены в две шеренги по n человек, так что каждый солдат из первой шеренги не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги. В шеренгах солдат выстроили по росту. Докажите, что после этого каждый солдат из первой шеренги также будет не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги.
Задача № 134944
Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.
Задача № 134904
Можно ли увезти из каменоломни 50 камней, веса которых равны 370, 372, ... , 468 кг, на семи трёхтонках?
Задача № 132035
9 кг ирисок стоят дешевле 10 рублей, а 10 кг тех же ирисок – дороже 11 рублей. Сколько стоит 1 кг этих ирисок?
26–50 из 57