Задача № 1984157 класс8 класс9 класс3 / 5
Группа психологов разработала тест, пройдя который, каждый человек получает оценку – число Q – показатель его умственных способностей (чем больше Q, тем больше способности). За рейтинг страны принимается среднее арифметическое значений Q всех жителей этой страны. а) Группа граждан страны А эмигрировала в страну Б. Покажите, что при этом у обеих стран мог вырасти рейтинг. б) После этого группа граждан страны Б (в числе которых могут быть и бывшие эмигранты из А) эмигрировала в страну А. Возможно ли, что рейтинги обеих стран опять выросли? в) Группа граждан страны А эмигрировала в страну Б, а гр...
Задача № 1660528 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Последовательность состоит из 19 единиц и 49 нулей, стоящих в случайном порядке. Назовём группой максимальную подпоследовательность из одинаковых символов. Например, в последовательности 110001001111 пять групп: две единицы, потом три нуля, потом одна единица, потом два нуля и, наконец, четыре единицы. Найдите математическое ожидание длины первой группы.
Задача № 1660447 класс8 класс9 класс10 класс3 / 5
Игровой круг в телевикторине "Что? Где? Когда?" разбит на 13 одинаковых секторов. Секторы пронумерованы числами от 1 до 13. В каждом секторе в начале игры лежит конверт с вопросом. Игроки выбирают случайный сектор с помощью волчка со стрелкой. Если этот сектор уже выпадал прежде, то конверта в нём уже нет, и тогда играет следующий по часовой стрелке сектор. Если он тоже пуст, – следующий и т.д., пока не встретится непустой сектор. До перерыва игроки разыграли шесть секторов. а) Что более вероятно: что в числе разыгранных есть сектор №1 или что среди разыгранных есть сектор №8? б) Найдите вероя...
Задача № 1657888 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Преподаватель кружка по теории вероятностей откинулся в кресле и посмотрел на экран. Список записавшихся готов. Всего получилось n человек. Только они пока не по алфавиту, а в случайном порядке, в каком они приходили на занятие. "Надо отсортировать их в алфавитном порядке, – подумал преподаватель. – Пойду по порядку сверху вниз, и, если нужно, буду переставлять фамилию ученика вверх в подходящее место. Каждую фамилию придётся переставить не более одного раза". Докажите, что математическое ожидание числа фамилий, которые не придётся переставлять, равно 1 + ½ + ⅓ + ... + 1/n.
Задача № 1657868 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Поля шахматной доски пронумерованы по строкам сверху вниз числами от 1 до 64. На доску случайным образом поставлено шесть ладей, которые не бьют друг друга (одна из возможных расстановок показана на рисунке). Найдите математическое ожидание суммы номеров полей, занятых ладьями.
Задача № 1657718 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
На соревнования приехали 10 теннисисток, из них 4 из России. По правилам для проведения первого тура теннисистки разбиваются на пары случайным образом. Найдите вероятность того, что в первом туре все россиянки будут играть только с россиянками.
Задача № 1657707 класс8 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Стрелок стреляет по трём мишеням до тех пор, пока не собьёт все. Вероятность попадания при одном выстреле равна p. a) Найдите вероятность того, что потребуется ровно 5 выстрелов. б) Найдите математическое ожидание числа выстрелов.
Задача № 1657697 класс8 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
В выпуклом шестиугольнике независимо друг от друга выбраны две случайные диагонали. Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри шестиугольника (внутри – то есть не в вершине).
Задача № 1653518 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
В Анчурии готовятся президентские выборы, в которых хочет победить президент Мирафлорес. Ровно половина многочисленных избирателей поддерживает Мирафлореса, а другая половина – Дика Малони. Мирафлорес тоже является избирателем. По закону он имеет право поделить всех избирателей на два избирательных округа по своему усмотрению. В каждом из округов голосование проводится следующим образом: каждый избиратель отмечает на бюллетене имя своего кандидата; все бюллетени помещаются в урну. Затем из урны достаётся один случайный бюллетень, и тот, чьё имя на нём отмечено, победит в этом округе. Кандидат...
Задача № 1653508 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Найдите вероятность того, что орёл выпадет чётное число раз, в эксперименте, в котором: а) симметричную монету бросают n раз; б) n раз бросают монету, у которой вероятность выпадения орла при одном бросании равна p (0 < p < 1).
Задача № 1653498 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Каждый день пёс Патрик сгрызает одну тапочку из имеющегося дома запаса. Строго с вероятностью 0,5 Патрик хочет сгрызть левую тапочку и с вероятностью 0,5 – правую. Если желаемой тапочки нет, Патрик расстраивается. Сколько пар одинаковых тапочек нужно купить, чтобы с вероятностью не меньше чем 0,8 Патрик не расстраивался целую неделю (7 дней)?
Задача № 1653408 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
В Анчурии проходит единый государственный экзамен. Вероятность угадать верный ответ на каждый вопрос экзамена равна 0,25. В 2011 году, чтобы получить аттестат, нужно было ответить верно на три вопроса из 20. В 2012 году Управление школ Анчурии решило, что три вопроса это мало. Теперь нужно верно ответить на шесть вопросов из 40. Спрашивается, если ничего не знать, а просто угадывать ответы, в каком году вероятность получить анчурийский аттестат выше – в 2011 или в 2012?
Задача № 1653378 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Петя и ещё 9 человек играют в такую игру: каждый бросает игральную кость. Игрок получает приз, если он выбросил число очков, которое не удалось выбросить никому больше. а) Какова вероятность того, что Петя получит приз? б) Какова вероятность того, что хоть кто-то получит приз?
Задача № 1653358 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Из 27 игральных кубиков сложен куб. а) Найдите вероятность того, что на поверхности куба оказалось ровно 25 шестёрок. б) Найдите вероятность того, что на поверхности куба оказалась хотя бы одна единица. в) Найдите математическое ожидание числа шестёрок, смотрящих наружу. г) Найдите математическое ожидание суммы чисел, которые оказались на поверхности куба. д) Найдите математическое ожидание случайной величины: "Число различных цифр, оказавшихся на поверхности куба".
Задача № 1653108 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
В автобусе n мест, и все билеты проданы n пассажирам. Первым в автобус заходит Рассеянный Учёный и, не посмотрев на билет, занимает первое попавшееся место. Далее пассажиры входят по одному. Если вошедший видит, что его место свободно, он занимает свое место. Если же место занято, то вошедший занимает первое попавшееся свободное место. Найдите вероятность того, что пассажир, вошедший последним, займет место согласно своему билету?
Задача № 1652638 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Можно ли: а) нагрузить две монеты так, чтобы вероятности выпадения "орла" и "решки" были разные, а вероятности выпадения любой из комбинаций "решка, решка", "орел, решка", "орел, орел" были бы одинаковы? б) нагрузить две кости так, чтобы вероятность выпадения любой суммы от 2 до 12 была одинаковой?
Задача № 1652588 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Проведите следующий эксперимент 10 раз: подбросьте вначале монету 10 раз подряд и запишите количество выпавших орлов, затем подбросьте монету 9 раз подряд и также запишите количество выпавших орлов. Назовём эксперимент удачным, если в первом случае количество выпавших орлов больше, чем во втором. После проведения серии из 10 таких экспериментов запишите количество удачных и неудачных экспериментов. Собранную статистику оформите в виде таблицы. а) Ваня бросает монету 3 раза, а Таня – два. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани? б) Ваня бросает монету n + 1 раз, а Таня – n раз....
Задача № 1615358 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Докажите, что 13-е число месяца с большей вероятностью приходится на пятницу, чем на другие дни недели. Предполагается, что мы живем по Григорианскому стилю.
Задача № 1349767 класс8 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5
Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз. Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого?