Олимпиадные задачи по теме «Методы» для 10 класса

Назовём подмножество $A$ плоскости<i>похожим на прямую</i>, если для некоторой прямой $\ell$ той же плоскости найдётся такое взаимно однозначное соответствие $f\colon\ell\to A$, что для всяких двух точек $X,Y$ на прямой $\ell$ длина отрезка $XY$ отличается от длины отрезка $f(X)f(Y)$ не более, чем на $1$. Верно ли, что любое подмножество плоскости, похожее на прямую, лежит между некоторыми двумя параллельными прямыми?

Петя и Вася независимо друг от друга разбивают белую клетчатую доску $100\times 100$ на произвольные группы клеток, каждая из чётного (но не обязательно все из одинакового) числа клеток, каждый  – на свой набор групп. Верно ли, что после этого всегда можно покрасить по половине клеток в каждой группе из разбиения Пети в чёрный цвет так, чтобы в каждой группе из разбиения Васи было поровну чёрных и белых клеток?