Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
На плоскости даны восемь точек общего положения. В ряд выписали площади всех 56 треугольников с вершинами в этих точках. Докажите, что между выписанными числами можно поставить знаки «» и «» так, чтобы полученное выражение равнялось нулю.
На плоскости отмечено пять точек. Найдите наибольшее возможное число подобных треугольников с вершинами в этих точках.
На плоскости дано множество S, состоящее из чётного числа точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что S можно разбить на два множества X и Y так, что выпуклые оболочки conv X и conv Y имеют поровну вершин.