Олимпиадные задачи по теме «Методы»
Методы
Все категорииПусть <i>M<sub>A</sub>, M<sub>B</sub>, M<sub>C</sub></i> – середины сторон неравнобедренного треугольника <i>ABC</i>, точки <i>H<sub>A</sub>, H<sub>B</sub>, H<sub>C</sub></i>, отличные от <i>M<sub>A</sub>, M<sub>B</sub>, M<sub>C</sub></i>, лежащие на соответствующих сторонах, таковы, что <i>M<sub>A</sub>H<sub>B</sub> = M<sub>A</sub>H<sub>C</sub>, M<sub>B</sub>H<sub>A</sub> = M<sub>B</sub>H<sub>C</sub>, M<sub>C</sub>H<sub>A</sub> = M<sub>C</sub>H<sub>B</sub></i>. Докажите, что <...
В остроугольном неравнобедренном треугольнике <i>ABC</i> проведена высота <i>AH</i>. На сторонах <i>AC</i> и <i>AB</i> отмечены точки <i>B</i><sub>1</sub> и <i>C</i><sub>1</sub> соответственно, так, что <i>HA</i> – биссектриса угла <i>B</i><sub>1</sub><i>HC</i><sub>1</sub> и четырёхугольник <i>BC</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub><i>C</i> – вписанный. Докажите, что <i>B</i><sub>1</sub> и <i>C</i><sub>1</sub> – основания высот треугольника <i>ABC</i>.