Олимпиадные задачи по теме «Методы» - сложность 1-4 с решениями
Методы
Все категории
Нет ответа
Пусть <i>X</i> – такая точка внутри треугольника <i>ABC</i>, что <i>XA·BC = XB·AC = XC·AB</i>; <i>I</i><sub>1</sub>, <i>I</i><sub>2</sub>, <i>I</i><sub>3</sub> – центры вписанных окружностей треугольников <i>XBC, XCA</i> и <i>XAB</i> соответственно. Докажите, что прямые <i>AI</i><sub>1</sub>, <i>BI</i><sub>2</sub> и <i>CI</i><sub>3</sub> пересекаются в одной точке.