Олимпиадные задачи по теме «Методы» для 5-6 класса - сложность 2 с решениями

Можно ли расставить в клетках таблицы $6\times 6$ числа, среди которых нет одинаковых, так, чтобы в каждом прямоугольнике $1\times 5$ (как вертикальном, так и горизонтальном) сумма чисел была равна 2022 или 2023?

Сорок детей водили хоровод. Из них 22 держали за руку мальчика и 30 держали за руку девочку. Сколько девочек было в хороводе?

Аня захотела вписать в каждую клетку таблицы 5×8 по одной цифре таким образом, чтобы каждая цифра встречалась ровно в четырёх рядах. (Рядами мы считаем как столбцы, так и строчки таблицы.) Докажите, что у неё ничего не получится.

Лесник считал сосны в лесу. Он обошёл 5 кругов, изображённых на рисунке, и внутри каждого круга насчитал ровно 3 сосны.

Может ли быть, что лесник ни разу не ошибся? <div align="center"><img src="/storage/problem-media/64816/problem_64816_img_2.gif"></div>

Впишите в пять кружков натуральные числа так, чтобы выполнялись два условия:

  - если два кружка соединены линией, то стоящие в них числа должны отличаться ровно в два или ровно в четыре раза;

  - если два кружка не соединены линией, то отношение стоящих в них чисел не должно быть равно ни 2, ни 4.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/64693/problem_64693_img_2.gif"></div>