Олимпиадные задачи по теме «Методы» для 6-9 класса - сложность 3 с решениями

Учитель собирается дать детям задачу следующего вида. Он сообщит им, что он задумал многочлен <i>P</i>(<i>x</i>) степени 2017 с целыми коэффициентами, старший коэффициент которого равен 1. Затем он сообщит им <i>k</i> целых чисел <i>n</i>₁, <i>n</i>₂, ..., <i>n_k</i> и отдельно сообщит значение выражения  <i>P</i>(<i>n</i>₁)<i>P</i>(<i>n</i>₂)...<i>P</i>(<i>n_k</i>).  По этим данным дети должны найти многочлен, который мог бы задумать учитель. При каком наименьшем <i>k</i> учитель сможет составить задач...