Олимпиадные задачи по теме «Методы», сложность 2-4

2 задачи

Задача № 1669048 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 166904

В отель ночью приехали $100$ туристов. Они знают, что в отеле есть одноместные номера $1$ , $2, \ldots, n$ , из которых $k$ на ремонте (но неизвестно какие), а остальные свободны. Туристы могут заранее договориться о своих действиях, после чего по очереди уходят заселяться: каждый проверяет номера в любом порядке, находит первый свободный номер не на ремонте и остаётся там ночевать. Но туристы не хотят беспокоить друг друга: нельзя проверять номер, куда уже кто-то заселился. Для каждого $k$ укажите наименьшее $n$ , при котором туристы гарантированно смогут заселиться, не потревожив друг друга.

Ивлев Ф.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 16581110 класс11 класс3 / 5

Задача № 165811

Дан тетраэдр, в который можно вписать сферу, касающуюся всех его рёбер. Пусть отрезки касательных из вершин равны a, b, c и d. Всегда ли можно из этих четырёх отрезков сложить какой-нибудь треугольник? (Не обязательно использовать все отрезки. Разрешается образовывать сторону треугольника из двух отрезков.)

Ивлев Ф.

Problems.ruОткрыть задачу →

Олимпиадные задачи по теме «Методы» - сложность 2-4 с решениями

Каталог

Фильтры задач

Задача № 166904

Задача № 165811