Олимпиадные задачи по теме «Методы» для 4-7 класса - сложность 2-5 с решениями

В квадрате закрашена часть клеток, как показано на рисунке. Разрешается перегнуть квадрат по любой линии сетки, а затем разогнуть обратно. Клетки, которые при перегибании совмещаются с закрашенными, тоже закрашиваются. Можно ли закрасить весь квадрат:

  а) за 5 или менее;

  б) за 4 или менее;

  в) за 3 или менее таких перегибания?<div align="center"><img src="/storage/problem-media/116962/problem_116962_img_2.gif"></div>

<img align="right" src="/storage/problem-media/116673/problem_116673_img_2.gif">Кузнечик умеет прыгать только ровно на 50 см. Он хочет обойти 8 точек, отмеченных на рисунке (сторона клетки равна 10 см). Какое наименьшее количество прыжков ему придётся сделать? (Разрешается посещать и другие точки плоскости, в том числе не узлы сетки. Начинать и заканчивать можно в любых точках.)

Посреди пустого бассейна стоит квадратная платформа 50 × 50 сантиметров, расчерченная на клеточки 10× 10 см. На клетки платформы Лена ставит башенки из кубиков 10× 10× 10 см. Потом Таня включает воду. Если высоты башенок были такие, как в таблице справа, то при уровне воды 5 см был 1 остров, при уровне воды 15 см было два острова (если острова «граничат по углу», то считаются отдельными островами), а при уровне воды 25 см все башенки оказались закрыты водой и стало 0 островов. <figure> <img width="200" src="/storage/problem-media/67173/problem_67173_img_2.png"> <img width="150" src="/storage/problem-media/67173/problem_67173_img_3.png"> </figure> Придумайте, какие башенки из кубиков можно поставить, чтобы количество островов б...