Олимпиадные задачи по теме «Методы» для 10-11 класса - сложность 2-3 с решениями

Внутри забора, представляющего собой замкнутую несамопересекающуюся ломаную, заперт тигр. На рисунке видна только часть забора (положение тигра показано крестиком). Нарисуйте, как мог бы выглядеть весь забор (забор может идти только по линиям сетки).<div align="center"><img src="/storage/problem-media/116368/problem_116368_img_2.gif"></div>

На доске написаны три натуральных числа, не превосходящих 40. За один ход можно увеличить любое из написанных чисел на число процентов, равное одному из двух оставшихся чисел, если в результате получится целое число. Существуют ли такие исходные числа, что за несколько ходов одно из чисел на доске можно сделать больше 2011?

У квадратного уравнения  <i>x</i>² + <i>px + q</i> = 0  коэффициенты <i>p</i> и <i>q</i> увеличили на единицу. Эту операцию повторили четыре раза. Приведите пример такого исходного уравнения, что у каждого из пяти полученных уравнений корни были бы целыми числами.