Олимпиадные задачи по теме «Методы» для 11 класса - сложность 3 с решениями
Методы
Все категории
Нет ответа
В стране несколько городов, соединённых дорогами с односторонним и двусторонним движением. Известно, что из каждого города в любой другой можно проехать ровно одним путём, не проходящим два раза через один и тот же город. Докажите, что страну можно разделить на три губернии так, чтобы ни одна дорога не соединяла два города из одной губернии.
Существуют ли такие иррациональные числа <i>a</i> и <i>b</i>, что <i>a </i> > 1, <i>b</i> > 1, и [<i>a<sup>m</sup></i>] отлично от [<i>b<sup>n</sup></i>] при любых натуральных числах <i>m</i> и <i>n</i>?