Олимпиадные задачи по теме «Методы» для 11 класса - сложность 4 с решениями
Методы
Все категорииДано иррациональное число α, 0 < α < ½. По нему определяется новое число α<sub>1</sub> как меньшее из двух чисел 2α и 1 – 2α. По этому числу аналогично определяется α<sub>2</sub>, и так далее.
а) Докажите, что α<sub><i>n</i></sub> < <sup>3</sup>/<sub>16</sub> для некоторого <i>n</i> .
б) Может ли случиться, что α<sub><i>n</i></sub> > <sup>7</sup>/<sub>40</sub> при всех натуральных <i>n</i>?