Задача № 198142
Пусть n и b – натуральные числа. Через V(n, b) обозначим число разложений n на сомножители, каждый из которых больше b (например: 36 = 6·6 = 4·9 = 3·3·4 = 3·12, так что V(36, 2) = 5). Докажите, что V(n, b) < n/b.
Олимпиадные задачи по теме «Методы» - сложность 3 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 198118
Можно ли в таблицу 9×9 расставить такие натуральные числа, что одновременно выполняются следующие условия: 1) произведения чисел, стоящих в одной строке, одинаковы для всех строк; 2) произведения чисел, стоящих в одном столбце, одинаковы для всех столбцов; 3) среди чисел нет равных; 4) все числа не больше 1991?
Задача № 198107
Можно ли в таблицу 4×4 расставить такие натуральные числа, что одновременно выполняются следующие условия: 1) произведения чисел, стоящих в одной строке, одинаковы для всех строк; 2) произведения чисел, стоящих в одном столбце, одинаковы для всех столбцов; 3) среди чисел нет равных; 4) все числа не больше 100?
Задача № 198045
На какое максимальное число частей могут разбить координатную плоскость xOy графики 100 квадратных трехчлёнов вида y = anx² + bnx + cn (n = 1, 2, ..., 100)?
Задача № 197968
Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?
Задача № 173677
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же. б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?