Олимпиадные задачи по теме «Методы» для 11 класса - сложность 3 с решениями
Методы
Все категорииВерно ли, что при любом <i>n</i> правильный 2<i>n</i>-угольник является проекцией некоторого многогранника, имеющего не более, чем <i>n</i> + 2 грани?
В угол <i>A</i>, равный α, вписана окружность, касающаяся его сторон в точках <i>B</i> и <i>C</i>. Прямая, касающаяся окружности в некоторой точке <i>M</i>, пересекает отрезки <i>AB</i> и <i>AC</i> в точках <i>Р</i> и <i>Q</i> соответственно. При каких α может быть выполнено неравенство <i>S<sub>PAQ</sub> < S<sub>BMC</sub></i>?