Олимпиадные задачи по теме «Методы» для 8 класса - сложность 2 с решениями
Методы
Все категории
Нет ответа
В таблице
0 1 2 3 ... 9
9 0 1 2 ... 8
8 9 0 1 ... 7
...
1 2 3 4 ... 0
отмечено 10 элементов так, что в каждой строке и каждом столбце отмечен один элемент.
Докажите, что среди отмеченных элементов есть хотя бы два равных.
На стороне <i>AB</i> квадрата <i>ABCD</i> взята точка <i>E</i>, а на стороне <i>CD</i> – точка <i>F</i>, причём <i>AE</i> : <i>EB</i> = 1 : 2, а <i>CF = FD</i>.
Будут ли голубой и зелёный треугольники (см. рис.) подобны? <div align="center"><img src="/storage/problem-media/53889/problem_53889_img_2.gif"></div>