Олимпиадные задачи по теме «Методы» для 2-10 класса - сложность 2-4 с решениями
Методы
Все категорииЧисловая последовательность<i> a<sub>0</sub> </i>,<i> a<sub>1</sub> </i>,<i> a<sub>2</sub> </i>, такова, что при всех неотрицательных<i> m </i>и<i> n </i>(<i> m<img src="/storage/problem-media/109861/problem_109861_img_2.gif"> n </i>) выполняется соотношение <center><i>
a<sub>m+n</sub>+a<sub>m-n</sub>=<img src="/storage/problem-media/109861/problem_109861_img_3.gif"></i>(<i>a</i>2<i>m+a</i>2<i>n</i>)<i>.
</i></center> Найдите<i> a</i>1995, если<i> a<sub>1</sub>=</i>1.
Пусть –1 < <i>x</i><sub>1</sub> < <i>x</i><sub>2</sub> < ... < <i>x<sub>n</sub></i> < 1 и <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/109716/problem_109716_img_2.gif">
Докажите, что если <i>y</i><sub>1</sub> < <i>y</i><sub>2</sub> < ... < <i>y<sub>n</sub></i>, то <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/109716/problem_109716_img_3.gif">
На прямой отмечены<i> n </i>различных синих точек и<i> n </i>различных красных точек. Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных расстояний между точками разного цвета.